电容器是隔直流的-为什么电池（直流）可以为电容器充电

在电路分析里，电路的响应有两种，一种是零输入响应，一种是零状态响应。

所谓零输入响应，指的是输入信号为零；所谓零状态响应，指的是电路中所有储能元件和各种电源的状态均为零。

在分析零状态响应时，要把电压源短路，电流源开路。

对于电容来说，在零状态响应的通电瞬间，它可以认为是电压为零的电压源，所以它相当于短路。

我们来看下图：上一张图是电路结构，我们看到电源E和它的内阻r，开关QF，还有电容C和电阻R。

当开关QF接通后，我们来看流过电容的电流Ic和电容上的电压Uc，如下：

我们看到，在t=0的时刻，流过电容的电流最大。知道为什么吗？

因为此时的电容相当于一个电压为零的电压源，电源E要通过内阻r向它充电。既然此时的电容是电压源，所以我们可以理解它事实上是短路的，因此充电电流的最大值，也即t=0时的充电电流Icmax为：

从图中我们看到，经过5r的时间，电流已经为零，而电压则充到近乎于E。从此以后，流经电容的电流不会再发生任何变化，这时的电容就起到隔绝直流电的作用。

我们看到，电容的充电过程分为两部分，其一是暂态的过渡过程，其二是稳态过程。

现在我们来仔细研究一下过渡过程，看看有什么现象：

我们先来看电阻R与电容C的乘积RC等于什么。电阻等于电压除以电流，而电容等于电量除以电压，而电量又等于电流乘以时间，于是有：

这里的T被称为时间常数，一般用r来代表。

于是流过电容的电流为：

注意这里的指数函数，它的指数等于时间与时间常数之比，故是一个纯数。当时间等于0时，Ic=Icmax；当时间等于5r时，指数函数的值为6.738*10^-3，代入上式后，得知此时的电流：

此时电容上所充的电压等于E。

注意电容电压Uc的表达式，是：

提示：按道理，电容上的电压应当充到ER/(R+r)，但因为在稳态下，电容的阻抗为无穷大，因此它的电压可以充到E。

从这里我们可以看出：所谓电容隔直流，其实指的是它的稳态特性。在稳态下，电容的等效阻抗为无穷大，直流电流无法通过它，故电流为零，最多只有极小的漏电流；在暂态下，电容是可以流过电流的，其中在初始时刻，电流因为电容近似为电压源，它的特征近乎为短路，故电流的初始值为最大。

我们继续。

第一，如果我们的电源不是电池，而是一个方波脉冲发生器，那么电容之后电阻R上的电压是什么样的呢？

答案：看下图：

上图是时间常数很小的情况，下图是时间常数很大的情况。上图反映的是电容的冲激响应，而下图反映的是电容的滤波效应。对于它们的数值分析，此处从略。

这两种效应都有大量的应用。

第二，如果我们的电源为交流，那么电容之后电阻R上的电压是什么样的？

在讨论电容对交流电流的反应时，我们需要暂时回看第一张图。从图中我们看到，当电流取最大值时，电压为最小值；而当电流取最小值时，电压反而取最大值。这是为什么呢？

我们已经知道，电容等于电量与电压之比，也即C=Q/U=It/U

我们从中解出电流，也即：I=CU/t

我们已经知道，电容上的电压Uc其实是不断变化的，它是时间的函数，所以上式可以写成：

这个式子非常重要，它是解开电容在交流电源作用下的一把钥匙。

我们知道，交流电压可以写成：，把它代入到电容电流的表达式中，得到：

我们看到，当电压为零时，电流却达到了最大值。也就是说，对于交流电源而言，流过电容的电流超前电容电压90度！

这是一个非常重要的结论，它揭示了电容在交流电压下的表现形式。

最后，我来回答题主的问题：

电容是可以用来隔直流的，但只有在稳态时电容才具有这种性能。

当直流电源迅速变化时，也即电源不断地从零变化到最大值，再变到零，以此循环往复，我们看到电容不但不会隔直流，反而成为一个阻抗近乎为零的元件。

事实上，由容抗可知，当电源变化频率增大时，电容的容抗随着频率增加而线性地降低。注意这里的名词——线性。

当我们用直流电源给电容充电，并且时间足够长，则电容的充电电压可以达到与电源电动势相同的水平。

所以，关键的关键是：电容是储能元件，它能储存能量。这就是答案！

给大家提几个有点意思的问题：

第一：什么叫做伏安特性曲线？电阻的伏安特性曲线是什么样的？电容的伏安特性曲线又是什么样的？

第二：电容上储存的电量可以无限制地进行下去吗？如果我们想来做这个试验，我们该如何建立电路？如何测试？估计会有什么现象发生？

第三：当电容储存有电压时，我们用一个电压值高于电容电压的电源来对电容充电，此时电容的阶跃响应是什么样的？

第四：我在写出电容的电流I_cmax时，用的是基尔霍夫电压定律，也即KVL。我想问大家的问题是：基尔霍夫电压定律KVL成立的条件是什么？（当然也包括基尔霍夫电流定律KCL在内）。这个问题有一定的难度，而且与本文的主题无关。